8. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите \(\angle NAM\), если \(\angle N=51°\), а \(\angle M=77°\).

Решение:

В треугольнике MNP сумма углов равна 180°.

\(\angle P = 180° - \angle N - \angle M = 180° - 51° - 77° = 180° - 128° = 52°\).

В треугольнике NAM:

AN — биссектриса \(\angle N\), значит, \(\angle NAM_1 = \angle N / 2 = 51° / 2 = 25.5°\).

AM — биссектриса \(\angle M\), значит, \(\angle NAM_2 = \angle M / 2 = 77° / 2 = 38.5°\).

\(\angle NAM = \angle NAM_1 + \angle NAM_2 = 25.5° + 38.5° = 64°\).

Ответ: 64