9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 60°, АВ= 1 AC.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle A = 60^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае катет AC лежит против угла B (30°), а AB — гипотенуза.

Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).

Условие задачи содержит опечатку, так как \( AB = 1 \) и \( AC \) не могут быть равны, если \( AB \) — гипотенуза, а \( AC \) — катет.

Предположим, что условие задачи было: \( AB = 1 \) и нужно найти AC.

\( AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5 \).

Если же условие было \( AC = 1 \), то \( AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 1 = 2 \).

Учитывая, что в условии написано \( AB=1 \), и далее следует AC, наиболее вероятно, что искали AC.

Ответ: 0.5