9. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL. ∠ALC = 146°, ∠ABC = 132°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание 9. Треугольник ABC

Дано:

• Биссектриса AL
• \( \angle ALC = 146^\circ \)
• \( \angle ABC = 132^\circ \)

Найти: \( \angle ACB \)

Решение:

1. Сначала найдем \( \angle ALB \). Так как \( \angle ALC \) и \( \angle ALB \) — смежные углы, их сумма равна 180°.
2. \( \angle ALB = 180^\circ - \angle ALC = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ \)
3. Теперь рассмотрим треугольник ABL. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. \( \angle BAL + \angle ALB + \angle ABL = 180^\circ \)
5. \( \angle BAL + 34^\circ + 132^\circ = 180^\circ \)
6. \( \angle BAL + 166^\circ = 180^\circ \)
7. \( \angle BAL = 180^\circ - 166^\circ = 14^\circ \)
8. Так как AL — биссектриса, она делит \( \angle BAC \) пополам.
9. \( \angle BAC = 2 \cdot \angle BAL = 2 \cdot 14^\circ = 28^\circ \)
10. Теперь найдем \( \angle ACB \) в треугольнике ABC.
11. \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \)
12. \( 28^\circ + 132^\circ + \angle ACB = 180^\circ \)
13. \( 160^\circ + \angle ACB = 180^\circ \)
14. \( \angle ACB = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \)

Ответ: 20