12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, М- середина стороны AB, АВ=36, BC=22. Найдите СМ.

Задание 12. Треугольник ABC

Дано:

• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( M \) — середина стороны AB
• \( AB = 36 \)
• \( BC = 22 \)

Найти: \( CM \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC медиана, проведенная из вершины прямого угла (CM), равна половине гипотенузы (AB).

Это свойство следует из того, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

Следовательно, \( CM = AM = BM \).

Так как \( AB = 36 \), то \( AM = BM = \frac{36}{2} = 18 \).

Значит, \( CM = 18 \).

Ответ: 18