9. В первый день туристы прошли \(1\frac{1}{3}\) всего пути, а во второй — \(\frac{3}{7}\) намеченного пути. В третий день оставалось пройти последние 10 км. Каков весь пройденный путь? Выберите правильный ответ:

Решение:

1. Найдем, какую часть пути прошли туристы за первые два дня:

Сложим дроби, обозначающие пройденный путь:

\( 1\frac{1}{3} + \frac{3}{7} = \frac{4}{3} + \frac{3}{7} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (21):

\( \frac{4 × 7}{3 × 7} + \frac{3 × 3}{7 × 3} = \frac{28}{21} + \frac{9}{21} = \frac{28 + 9}{21} = \frac{37}{21} \) пути.

2. Найдем, какая часть пути осталась на третий день:

Из общего пути (1 целая часть) вычтем пройденную часть:

\( 1 - \frac{37}{21} \) — это некорректно, так как \(\frac{37}{21} > 1\). По условию, \(1\frac{1}{3}\) - это больше 1. Вероятно, в условии задачи опечатка, и \(1\frac{1}{3}\) относится к какому-то другому объекту, либо пропущена часть пути, которую прошли в первый день. Если предположить, что \(1\frac{1}{3}\) — это ошибка и на самом деле подразумевается \(\frac{1}{3}\), то:

Коррекция условия: Предположим, в первый день туристы прошли \(\frac{1}{3}\) пути.

1. Найдем, какую часть пути прошли туристы за первые два дня (с коррекцией):

\( \frac{1}{3} + \frac{3}{7} = \frac{7}{21} + \frac{9}{21} = \frac{16}{21} \) пути.

2. Найдем, какая часть пути осталась на третий день:

\( 1 - \frac{16}{21} = \frac{21}{21} - \frac{16}{21} = \frac{5}{21} \) пути.

3. Найдем весь пройденный путь:

Мы знаем, что \(\frac{5}{21}\) пути составляют 10 км. Чтобы найти весь путь, нужно:

\( 10 \text{ км} \div \frac{5}{21} = 10 \text{ км} \times \frac{21}{5} = \frac{10 × 21}{5} = 2 \times 21 = 42 \) км.

Проверка:

Первый день: \( 42 \text{ км} \times \frac{1}{3} = 14 \) км.

Второй день: \( 42 \text{ км} \times \frac{3}{7} = 6 \times 3 = 18 \) км.

Третий день: 10 км.

Общий путь: \( 14 + 18 + 10 = 42 \) км.

Ответ: 42 км.

Примечание: В исходном условии задачи дробь \(1\frac{1}{3}\) для пройденного пути некорректна, так как она больше целого пути. Решение выполнено с предположением, что в условии была опечатка и имелось в виду \(\frac{1}{3}\).