9. В первой кадке было в 3 раза больше меда, чем во второй. Когда из первой кадки взяли 10 кг меда, а из второй 210 кг, то в обеих кадках стало поровну меда. Определите массу каждой кадки?

Решение задачи:

Пусть \( x \) — масса меда во второй кадке (в кг).

Тогда в первой кадке было \( 3x \) кг меда.

После того как из первой кадки взяли 10 кг, в ней осталось \( 3x - 10 \) кг.

После того как из второй кадки взяли 210 кг, в ней осталось \( x - 210 \) кг.

По условию задачи, после этого в обеих кадках стало поровну меда. Составим уравнение:

\( 3x - 10 = x - 210 \)

Решим уравнение:

1. Перенесём слагаемые с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

   \( 3x - x = -210 + 10 \)

2. Приведём подобные слагаемые:

   \( 2x = -200 \)

3. Разделим обе части на 2:

   \( x = -100 \)

Получен отрицательный результат, что означает, что условие задачи некорректно или есть ошибка в условии.

Примечание: В реальной ситуации масса меда не может быть отрицательной. Если бы в задаче было указано, что из второй кадки взяли 10 кг, а из первой 210 кг (что также нелогично, так как в первой было больше), то решение было бы другим.

Если предположить, что из второй кадки взяли 10 кг, а из первой 210 кг:

\( 3x - 210 = x - 10 \)

\( 2x = 200 \)

\( x = 100 \)

Тогда во второй кадке было 100 кг, а в первой \( 3 \cdot 100 = 300 \) кг.

Проверка: \( 300 - 210 = 90 \), \( 100 - 10 = 90 \). Равно.

Ответ (при условии, что из первой взяли 210 кг, а из второй 10 кг): Первая кадка — 300 кг, вторая кадка — 100 кг.