8. Постройте на координатной плоскости точки А(-1;-3), В(3;1), C(0;4), D(3;-2). Найдите координату точки пересечения прямых АВ и CD.

Построение точек и нахождение точки пересечения прямых:

1. Построение точек:

Отметим на координатной плоскости точки:

• A(-1;-3)
• B(3;1)
• C(0;4)
• D(3;-2)

2. Нахождение уравнения прямой AB:

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-3)}{3 - (-1)} = \frac{4}{4} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 1 = 1(x - 3) \)

\( y - 1 = x - 3 \)

\( y = x - 2 \)

3. Нахождение уравнения прямой CD:

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{3 - 0} = \frac{-6}{3} = -2 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \).

\( y - 4 = -2(x - 0) \)

\( y - 4 = -2x \)

\( y = -2x + 4 \)

4. Нахождение точки пересечения прямых AB и CD:

Приравняем уравнения прямых:

\( x - 2 = -2x + 4 \)

\( x + 2x = 4 + 2 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в уравнение прямой AB:

\( y = 2 - 2 = 0 \)

Координаты точки пересечения: (2; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (2; 0).