9. В окружности проведён диаметр АВ, по разные стороны от которого отмечены точки N и М, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 45°.

Решение:

Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠NOB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, то есть $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB$$

Угол NBA является вписанным углом, опирающимся на дугу NA. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠NOA. $$\\angle NBA = \\frac{1}{2} \\angle NOA$$

Поскольку AB — диаметр, то ∠NOA + ∠NOB = 180° (развёрнутый угол).

Из условия ∠NBA = 45°, следовательно, $$\\angle NOA = 2 \\times 45° = 90°$$

Тогда $$\\angle NOB = 180° - \\angle NOA = 180° - 90° = 90°$$

Теперь найдём ∠NMB: $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB = \\frac{1}{2} \\times 90° = 45°$$

Финальный ответ:

Ответ: 45