10. В окружности проведён диаметр АВ, по разные стороны от которого отмечены точки N и М, лежащие на этой окружности. Найдите значение в градусах угла NMB, если ∠NBA = 35°.

Решение:

Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Его величина равна половине центрального угла ∠NOB, который опирается на ту же дугу: $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB$$

Угол NBA — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Его величина равна половине центрального угла ∠NOA: $$\\angle NBA = \\frac{1}{2} \\angle NOA$$

Так как AB — диаметр, то ∠NOA + ∠NOB = 180° (развернутый угол).

Из условия ∠NBA = 35°, следовательно, $$\\angle NOA = 2 \\times 35° = 70°$$

Тогда $$\\angle NOB = 180° - \\angle NOA = 180° - 70° = 110°$$

Теперь найдём ∠NMB: $$\\angle NMB = \\frac{1}{2} \\angle NOB = \\frac{1}{2} \\times 110° = 55°$$

Финальный ответ:

Ответ: 55