14. В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, известны углы: ∠ABD = 53°, ∠CAD = 31°. Найдите значение в градусах угла АВС.

Решение:

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD. Следовательно, $$\\angle ACD = \\angle ABD = 53°$$

Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD. Следовательно, $$\\angle CBD = \\angle CAD = 31°$$

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD: $$\\angle ABC = \\angle ABD + \\angle CBD$$

Подставляем известные значения: $$\\angle ABC = 53° + 31° = 84°$$

Финальный ответ:

Ответ: 84