9. В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткая запись:

• Количество рядов (n): 14
• Мест в первом ряду (a₁): 16
• Разница между рядами (d): 2
• Найти: Общее количество мест (S<0xE2><0x82><0x99>)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем количество мест в последнем (14-м) ряду по формуле n-го члена арифметической прогрессии: \( a_{n} = a_{1} + (n-1)d \).
   \( a_{14} = 16 + (14-1) \cdot 2 = 16 + 13 \cdot 2 = 16 + 26 = 42 \) места.
2. Шаг 2: Найдем сумму первых 14 членов арифметической прогрессии по формуле: \( S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) \cdot n}{2} \).
   \( S_{14} = \frac{(16 + 42) \cdot 14}{2} = \frac{58 \cdot 14}{2} \)
3. Шаг 3: Выполним вычисления:
   \( S_{14} = \frac{812}{2} = 406 \) мест.

Ответ: 406 мест