9. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры арифметической прогрессии.
   Количество рядов (n) = 10.
   Первое число мест (a₁) = 19.
   Поскольку в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем, и не указано насколько, будем считать, что разность (d) равна 1.
2. Шаг 2: Найдем количество мест в последнем (10-м) ряду (a₁₀) по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
   \( a_{10} = 19 + (10-1) × 1 \)
   \( a_{10} = 19 + 9 × 1 \)
   \( a_{10} = 19 + 9 = 28 \)
3. Шаг 3: Найдем сумму мест во всех рядах (S₁₀) по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \)
   \( S_{10} = \frac{(19 + 28) × 10}{2} \)
   \( S_{10} = \frac{47 × 10}{2} \)
   \( S_{10} = \frac{470}{2} \)
   \( S_{10} = 235 \)

Ответ: 235