9. Точка В(т; п) находится в третьей координатной четверти и принадлежит графику функции y = x³. Известно, что п = 81т. Найдите координаты точки В.

Решение:

1. Условие принадлежности точки графику:
   Так как точка \( B(т; п) \) принадлежит графику \( y = x^3 \), то \( п = т^3 \).
2. Использование второго условия:
   Нам дано, что \( п = 81т \).
3. Составление уравнения:
   Приравняем два выражения для \( п \): \( т^3 = 81т \).
4. Решение уравнения:
   Перенесём всё в одну часть: \( т^3 - 81т = 0 \).
   Вынесем \( т \) за скобки: \( т(т^2 - 81) = 0 \).
   Это уравнение имеет три решения: \( т = 0 \) или \( т^2 = 81 \), откуда \( т = 9 \) или \( т = -9 \).
5. Выбор точки по координатной четверти:
   Точка \( B(т; п) \) находится в третьей координатной четверти. В третьей четверти обе координаты отрицательны, то есть \( т < 0 \) и \( п < 0 \).
   Из полученных значений \( т \), только \( т = -9 \) удовлетворяет условию \( т < 0 \).
6. Нахождение координаты п:
   Подставим \( т = -9 \) в одно из уравнений для \( п \). Воспользуемся \( п = 81т \):
   \( п = 81 \times (-9) = -729 \).
7. Проверка:
   Проверим, принадлежит ли точка \( (-9; -729) \) графику \( y = x^3 \): \( -729 = (-9)^3 \) → \( -729 = -729 \). Верно.
   Координаты \( т = -9 \) и \( п = -729 \) отрицательны, что соответствует третьей координатной четверти.

Ответ: Координаты точки В: \( (-9; -729) \).