7. Постройте в одной системе координат графики функций y = 1/x и y = 2x. Найдите координаты их общих точек.

Решение:

1. Построение графиков:
   График функции \( y = 1/x \) — гипербола, проходящая через I и III координатные четверти.
   График функции \( y = 2x \) — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2.
2. Нахождение координат общих точек:
   Чтобы найти общие точки, приравняем правые части уравнений: \( 1/x = 2x \).
   Умножим обе части на \( x \) (при \( x \neq 0 \)): \( 1 = 2x^2 \).
   Разделим на 2: \( x^2 = 1/2 \).
   Извлечём квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{1/2} = \pm 1/\sqrt{2} = \pm \sqrt{2}/2 \).
   Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для каждого \( x \) (воспользуемся уравнением \( y = 2x \)):
   Если \( x = \sqrt{2}/2 \), то \( y = 2 \times (\sqrt{2}/2) = \sqrt{2} \).
   Если \( x = -\sqrt{2}/2 \), то \( y = 2 \times (-\sqrt{2}/2) = -\sqrt{2} \).

Ответ: Координаты общих точек: \( (\sqrt{2}/2; \sqrt{2}) \) и \( (-\sqrt{2}/2; -\sqrt{2}) \).