6. Дана функция y = -8/x. Найдите: а) множество значений; б) промежутки монотонности.

Решение:

Данная функция \( y = -8/x \) является обратной пропорциональностью. График этой функции — гипербола, расположенная во II и IV координатных четвертях (так как \( k = -8 < 0 \)).

1. а) Множество значений:
   Значения \( y \) могут быть любыми действительными числами, кроме нуля, так как \( x \) никогда не равен нулю, а \( y \) не может быть равно нулю (так как \( -8 \) не равно нулю).
   Множество значений: \( y \in R \) или \( y \neq 0 \).
2. б) Промежутки монотонности:
   Функция \( y = -8/x \) возрастает на каждом из промежутков, где она определена. Это происходит потому, что при увеличении \( x \) (в положительном направлении) \( y \) уменьшается (становится более отрицательным), а при увеличении \( x \) (в отрицательном направлении) \( y \) увеличивается (становится более положительным).
   Промежутки монотонности: \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).

Ответ: а) \( y \in R \) (или \( y \neq 0 \)); б) \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).