9. Тип 8 № 2537 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 6, а BC = 12.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, угол C = 90°.
• CD — высота.
• DB = 6, BC = 12.
• Найти: угол A.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике BCD, угол CDB = 90°. Находим длину CD по теореме Пифагора:
   \( CD^2 = BC^2 - DB^2 \)
   \( CD^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 \)
   \( CD = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \)
2. Шаг 2: В треугольнике BCD, найдем угол B:
   \( \sin(\angle B) = \frac{CD}{BC} = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
   Следовательно, \( \angle B = 60^{\circ} \).
3. Шаг 3: В треугольнике ABC, угол C = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°.
   \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)
   \( \angle A + 60^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle A = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \)

Ответ: 30°