9. Тип 16 № 1988 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 76°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны: Угол BAC = Угол BCA = (180° - 76°) / 2 = 104° / 2 = 52°. Так как AM и CM - биссектрисы, Угол MAC = Угол BAC / 2 = 52° / 2 = 26°. Угол MCA = Угол BCA / 2 = 52° / 2 = 26°. В треугольнике AMC, Угол AMC = 180° - Угол MAC - Угол MCA = 180° - 26° - 26° = 180° - 52° = 128°.