5. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Периметр ABC = AB + AC + BC = 40. Периметр ABM = AB + BM + AM = 32. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, AB = AC. AM - медиана, поэтому BM = MC = BC/2. Периметр ABC = 2*AB + BC = 40. Периметр ABM = AB + BC/2 + AM = 32. Из периметра ABM: AB + AM = 32 - BC/2. Из периметра ABC: BC = 40 - 2*AB. Подставляем BC в уравнение для ABM: AB + AM = 32 - (40 - 2*AB)/2 = 32 - 20 + AB = 12 + AB. Отсюда AM = 12.