6. Тип 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

Периметр ABC = AB + AC + BC = 56. Периметр ABM = AB + BM + AM = 42. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, AB = AC. AM - медиана, поэтому BM = MC = BC/2. Периметр ABC = 2*AB + BC = 56. Периметр ABM = AB + BC/2 + AM = 42. Из периметра ABM: AB + AM = 42 - BC/2. Из периметра ABC: BC = 56 - 2*AB. Подставляем BC в уравнение для ABM: AB + AM = 42 - (56 - 2*AB)/2 = 42 - 28 + AB = 14 + AB. Отсюда AM = 14.