9. Сравни части величин (b ≠ 0):

Задание 9. Сравнение частей величин

1. Сравним \( \frac{5}{12} \) и \( \frac{7}{12} \)

Так как знаменатели равны, сравниваем числители. \( 5 < 7 \), значит \( \frac{5}{12} < \frac{7}{12} \).

Ответ: \( \frac{5}{12} < \frac{7}{12} \).

2. Сравним \( \frac{5}{99} \) и \( 5\% \)

Переведём проценты в дробь: \( 5\% = \frac{5}{100} \). Теперь сравним \( \frac{5}{99} \) и \( \frac{5}{100} \). У дробей равны числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \( 99 < 100 \), значит \( \frac{5}{99} > \frac{5}{100} \).

Ответ: \( \frac{5}{99} > 5\% \).

3. Сравним \( 6\frac{1}{8} \) и \( 5\frac{1}{8} \)

Сравниваем целые части: \( 6 > 5 \), значит \( 6\frac{1}{8} > 5\frac{1}{8} \).

Ответ: \( 6\frac{1}{8} > 5\frac{1}{8} \).

4. Сравним \( \frac{a+2}{8} \) и \( \frac{a}{8} \)

Так как знаменатели равны (и \( b \neq 0 \) нам не пригодилось, а \( a \) может быть любым, но для сравнения дробей нам нужно, чтобы \( a \) было положительным, иначе сравнение будет зависеть от значения \( a \)). Если \( a \) положительное, то \( a+2 > a \), значит \( \frac{a+2}{8} > \frac{a}{8} \).

Ответ: \( \frac{a+2}{8} > \frac{a}{8} \).

5. Сравним \( \frac{9}{16} \) и \( \frac{9}{20} \)

У дробей равны числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \( 16 < 20 \), значит \( \frac{9}{16} > \frac{9}{20} \).

Ответ: \( \frac{9}{16} > \frac{9}{20} \).

6. Сравним \( 18\% \) и \( 17\frac{1}{2} \)

Переведём проценты в десятичную дробь: \( 18\% = 0.18 \). Сравним \( 0.18 \) и \( 17.5 \). Очевидно, что \( 0.18 < 17.5 \).

Ответ: \( 18\% < 17\frac{1}{2} \).

7. Сравним \( 4\frac{6}{11} \) и \( 4\frac{6}{7} \)

Сравниваем целые части: \( 4 = 4 \). Сравниваем дробные части \( \frac{6}{11} \) и \( \frac{6}{7} \). У дробей равны числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \( 7 < 11 \), значит \( \frac{6}{7} > \frac{6}{11} \). Следовательно, \( 4\frac{6}{7} > 4\frac{6}{11} \).

Ответ: \( 4\frac{6}{11} < 4\frac{6}{7} \).

8. Сравним \( \frac{15}{b} \) и \( \frac{15}{b+4} \)

При условии \( b > 0 \) (что подразумевается для знаменателей дробей), \( b+4 > b \). У дробей равны числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. \( b < b+4 \), значит \( \frac{15}{b} > \frac{15}{b+4} \).

Ответ: \( \frac{15}{b} > \frac{15}{b+4} \).