8. Реши уравнение: a) (7 1/8 - x) + 2 3/8 = 5 7/8; б) 14 7/9 - (y + 8 8/9) = 4 2/9.

Задание 8. Решение уравнений

а) Решаем уравнение:

\( \left( 7\frac{1}{8} - x \right) + 2\frac{3}{8} = 5\frac{7}{8} \)

1. Сложим смешанные числа в левой части: \( 7\frac{1}{8} + 2\frac{3}{8} = 9\frac{4}{8} = 9\frac{1}{2} \)


2. Получаем: \( 9\frac{1}{2} - x = 5\frac{7}{8} \)


3. Перенесём \( 9\frac{1}{2} \) в правую часть с противоположным знаком: \( -x = 5\frac{7}{8} - 9\frac{1}{2} \)


4. Приведём к общему знаменателю: \( -x = 5\frac{7}{8} - 9\frac{4}{8} \)


5. Вычтем: \( -x = -(9\frac{4}{8} - 5\frac{7}{8}) = -(8\frac{12}{8} - 5\frac{7}{8}) = -3\frac{5}{8} \)


6. Умножим обе части на -1: \( x = 3\frac{5}{8} \)

Ответ: \( x = 3\frac{5}{8} \).

б) Решаем уравнение:

\( 14\frac{7}{9} - \left( y + 8\frac{8}{9} \right) = 4\frac{2}{9} \)

1. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 14\frac{7}{9} - y - 8\frac{8}{9} = 4\frac{2}{9} \)


2. Сгруппируем известные числа: \( (14\frac{7}{9} - 8\frac{8}{9}) - y = 4\frac{2}{9} \)


3. Вычтем смешанные числа: \( (13\frac{16}{9} - 8\frac{8}{9}) - y = 4\frac{2}{9} \)


4. Получим: \( 5\frac{8}{9} - y = 4\frac{2}{9} \)


5. Перенесём \( 5\frac{8}{9} \) в правую часть: \( -y = 4\frac{2}{9} - 5\frac{8}{9} \)


6. Вычтем: \( -y = -(5\frac{8}{9} - 4\frac{2}{9}) = -1\frac{6}{9} = -1\frac{2}{3} \)


7. Умножим обе части на -1: \( y = 1\frac{2}{3} \)

Ответ: \( y = 1\frac{2}{3} \).