9. Сократите дробь $$\frac{(2x)^2}{x^{-15}} * \frac{x^{-9}}{5x^8}$$

Решение:

1. Упростим числитель первой дроби:

   $$(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$$

2. Запишем дробь с положительными степенями, перенося множители из знаменателя в числитель и наоборот:

   $$\frac{4x^2}{1} \cdot x^{15} * \frac{1}{5x^8} \cdot x^{-9}$$

   $$\frac{4x^2 \cdot x^{15}}{5x^8} * x^{-9}$$

3. Сложим степени в числителе:

   $$x^2 \cdot x^{15} = x^{2+15} = x^{17}$$

   $$\frac{4x^{17}}{5x^8} * x^{-9}$$

4. Выполним деление степеней (вычитаем степени):

   $$\frac{4x^{17}}{5x^8} = \frac{4}{5} x^{17-8} = \frac{4}{5} x^9$$

5. Теперь умножим на $$x^{-9}$$:

   $$\frac{4}{5} x^9 * x^{-9}$$

6. Сложим степени:

   $$x^9 * x^{-9} = x^{9+(-9)} = x^0 = 1$$

7. Итоговый результат:

   $$\frac{4}{5} * 1 = \frac{4}{5}$$

Ответ: $$\frac{4}{5}$$