4. Решите уравнение: $$-2x^2 + 7x = 9$$

Решение:

1. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде ($$ax^2 + bx + c = 0$$):

   $$-2x^2 + 7x - 9 = 0$$

2. Умножаем уравнение на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным (это не обязательно, но часто упрощает расчеты):

   $$2x^2 - 7x + 9 = 0$$

3. Находим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

   $$a = 2$$, $$b = -7$$, $$c = 9$$

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9$$

   $$D = 49 - 72$$

   $$D = -23$$

4. Анализируем дискриминант: Поскольку дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Действительных корней нет.