9. Сократите дробь (3x)² / x⁻²⁵ * x⁻¹⁰ / 3x⁸

Решение:

Запишем выражение:

\[ \frac{(3x)^2}{x^{-25}} \times \frac{x^{-10}}{3x^8} \]

Упростим числитель первой дроби:

\[ (3x)^2 = 9x^2 \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{9x^2}{x^{-25}} \times \frac{x^{-10}}{3x^8} \]

Перемножим дроби:

\[ \frac{9x^2 \cdot x^{-10}}{x^{-25} \cdot 3x^8} \]

Сложим степени в числителе и знаменателе:

Числитель: \( 9x^{2 + (-10)} = 9x^{-8} \)

Знаменатель: \( 3x^{-25 + 8} = 3x^{-17} \)

Получаем:

\[ \frac{9x^{-8}}{3x^{-17}} \]

Разделим коэффициенты и вычтем степени:

\[ \frac{9}{3} x^{-8 - (-17)} = 3x^{-8 + 17} = 3x^9 \]

Ответ: 3x⁹