9. Сократите дробь (3x)² ------- x⁻²⁵ * x⁻¹⁰ ------ 3x⁸

Решение:

Чтобы сократить дробь, раскроем скобки, приведём подобные и воспользуемся свойствами степеней.

1. Раскроем квадрат в числителе первой дроби: \( (3x)^2 = 9x^2 \).
2. Теперь выражение выглядит так:
\[ \frac{9x^2}{x^{-25}} \cdot \frac{x^{-10}}{3x^8} \]
3. Умножим дроби:
\[ \frac{9x^2 \cdot x^{-10}}{x^{-25} \cdot 3x^8} \]
4. Сложим степени в числителе и знаменателе:
\[ \frac{9x^{2+(-10)}}{3x^{-25+8}} = \frac{9x^{-8}}{3x^{-17}} \]
5. Разделим коэффициенты и вычтем степени:
\[ \frac{9}{3} x^{-8 - (-17)} = 3x^{-8+17} = 3x^9 \]
6. Запишем результат как дробь:
\[ \frac{3x^9}{1} = 3x^9 \]

Ответ: 3x⁹