9 Решите уравнение x² + 6 = 5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

Найдем дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

Меньший из корней равен 2.

Ответ: 2