9 Решите уравнение \((x+4)(x+3)=2\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

\[ (x+4)(x+3) = 2 \]

\[ x^2 + 3x + 4x + 12 = 2 \]

\[ x^2 + 7x + 12 - 2 = 0 \]

\[ x^2 + 7x + 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Больший корень — \( -2 \).

Ответ: -2