15 В треугольнике АВС угол С равен 90°, \( \sin B = \frac{3}{14} \), \( AB = 56 \). Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).

В нашем случае, противолежащий катет к углу \( B \) — это \( AC \), а гипотенуза — \( AB \).

Значит, \( \sin B = \frac{AC}{AB} \).

Подставим известные значения:

\[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 56:

\[ AC = \frac{3}{14} \cdot 56 \]

Сократим 56 и 14:

\[ AC = 3 \cdot \frac{56}{14} = 3 \cdot 4 \]

\[ AC = 12 \]

Ответ: 12