9. Решите уравнение x²+10=7x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0:

$$x^{2} - 7x + 10 = 0$$

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно использовать теорему Виета или формулу дискриминанта.

Способ 1: Теорема Виета

Для уравнения x² + px + q = 0, сумма корней x₁ + x₂ = -p, а произведение корней x₁ ⋅ x₂ = q.

В нашем случае: p = -7, q = 10.

Ищем два числа, которые в сумме дают 7 (так как -p = -(-7) = 7), а в произведении дают 10.

Такие числа: 2 и 5.

Проверка: 2 + 5 = 7; 2 ⋅ 5 = 10.

Значит, корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = 5.

Способ 2: Формула дискриминанта

Дискриминант D = b² - 4ac.

В нашем уравнении: a = 1, b = -7, c = 10.

$$D = (-7)^{2} - 4  1  10 = 49 - 40 = 9$$

Корни уравнения находятся по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_{1} = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \u0017 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_{2} = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \u0017 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Корни уравнения: x₁ = 5 и x₂ = 2.

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать больший из корней.

Сравниваем корни: 5 > 2.

Ответ: 5