8. Найдите значение выражения при а = 3 и в = 18.

Решение:

Дано выражение: $$\frac{a^{14} (b^{2})^{8}}{(a \cdot b)^{15}}$$

Подставим значения a = 3 и b = 18:

$$\frac{3^{14} (18^{2})^{8}}{(3 \cdot 18)^{15}}$$

Упростим выражение:

$$\frac{3^{14} \cdot 18^{2 \cdot 8}}{3^{15} \cdot 18^{15}} = \frac{3^{14} \cdot 18^{16}}{3^{15} \cdot 18^{15}}$$

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями:

$$\frac{18^{16-15}}{3^{15-14}} = \frac{18^{1}}{3^{1}} = \frac{18}{3}$$

Выполним деление:

$$\frac{18}{3} = 6$$

Ответ: 6