9. Решите уравнение \( 6x^2 - 3x = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Уравнение \( 6x^2 - 3x = 0 \) является неполным квадратным уравнением. Для его решения вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем является \( 3x \).

1. Вынесем \( 3x \) за скобки:
\[ 3x(2x - 1) = 0 \]
2. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, приравняем каждый множитель к нулю:
• \( 3x = 0 \)
• \( 2x - 1 = 0 \)
3. Решим первое уравнение:
\( 3x = 0 \) \( x = \frac{0}{3} \) \( x = 0 \)
4. Решим второе уравнение:
\( 2x - 1 = 0 \) \( 2x = 1 \) \( x = \frac{1}{2} \)
5. Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{1}{2} \).
6. Нам нужно записать больший из корней. Сравним \( 0 \) и \( \frac{1}{2} \). Очевидно, что \( \frac{1}{2} > 0 \).

Ответ: 0.5