9. Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2 = 10y + 6 \\ x^2 + 3 = 10y + y^2 \end{cases}

Решение:

Подставим выражение для x² из первого уравнения во второе:

\[ (10y + 6) + 3 = 10y + y^2 \]

\[ 10y + 9 = 10y + y^2 \]

Вычтем 10y из обеих частей:

\[ 9 = y^2 \]

Из этого следует, что y = 3 или y = -3.

Найдем значения x для каждого значения y, подставляя их в первое уравнение x² = 10y + 6:

Случай 1: y = 3

\[ x^2 = 10(3) + 6 \]

\[ x^2 = 30 + 6 \]

\[ x^2 = 36 \]

\[ x = \pm \sqrt{36} \]

\[ x = \pm 6 \]

Получаем две пары решений: (6; 3) и (-6; 3).

Случай 2: y = -3

\[ x^2 = 10(-3) + 6 \]

\[ x^2 = -30 + 6 \]

\[ x^2 = -24 \]

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: (6; 3), (-6; 3)