7. Решите уравнение \frac{x-10}{x-9} = \frac{10}{11}.

Решение:

Перемножим крест-накрест:

\[ 11(x - 10) = 10(x - 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 11x - 110 = 10x - 90 \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 11x - 10x = 110 - 90 \]

\[ x = 20 \]

Проверка: знаменатель x-9 не равен нулю при x = 20 (20-9 = 11). Значит, корень найден верно.

Ответ: 20