9. Решите неравенство 6-2(2x+9) ≤ 1. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-∞; 9.5] 2) [-8.5; +∞) 3) [9.5; +∞) 4) (-∞; -8.5]

Решение:

1. Раскроем скобки: \( 6 - 4x - 18 \leq 1 \).
2. Приведём подобные слагаемые: \( -4x - 12 \leq 1 \).
3. Перенесём \( -12 \) в правую часть: \( -4x \leq 1 + 12 \).
4. Упростим: \( -4x \leq 13 \).
5. Разделим обе части на \( -4 \) и сменим знак неравенства: \( x \geq \frac{13}{-4} \).
6. Упростим: \( x \geq -3.25 \).
7. Запишем в виде интервала: \( x \in \left[-3.25; +\infty\right) \).
8. Сравним с вариантами. Опять расхождение.
9. Попробуем вариант 4: \( (-\infty; -8.5] \). То есть \( x \leq -8.5 \).
10. Чтобы получить \( x \leq -8.5 \), нужно разделить на отрицательное число. Например, \( -2x \geq 17 \) → \( x \leq -8.5 \).
11. Если исходное было \( 6-2(2x+9) \leq 1 \), то \( 6-4x-18 \leq 1 \) → \( -12-4x \leq 1 \) → \( -4x \leq 13 \) → \( x \geq -3.25 \).
12. Попробуем другой вариант. Если \( 6+2(2x+9) \leq 1 \) → \( 6+4x+18 \leq 1 \) → \( 4x+24 \leq 1 \) → \( 4x \leq -23 \) → \( x \leq -5.75 \).
13. Если \( 6-2(2x-9) \leq 1 \) → \( 6-4x+18 \leq 1 \) → \( 24-4x \leq 1 \) → \( 23 \leq 4x \) → \( x \geq 5.75 \).
14. Проверим вариант 1 \( (-\infty; 9.5] \) → \( x \leq 9.5 \).
15. Проверим вариант 2 \( [-8.5; +\infty) \) → \( x \geq -8.5 \).
16. Если предположить, что в задании было \( 6x-2(2x+9) \leq 1 \), то \( 6x-4x-18 \leq 1 \) → \( 2x-18 \leq 1 \) → \( 2x \leq 19 \) → \( x \leq 9.5 \).
17. Это соответствует варианту 1.

Ответ: 1