9. Решите неравенство 3х (3х + 5) - (3х+4)² < 2 - 3х.

Решение:

Раскроем скобки:

\( 3x(3x + 5) = 9x^2 + 15x \)

\( (3x + 4)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 4 + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16 \)

Подставим в неравенство:

\( (9x^2 + 15x) - (9x^2 + 24x + 16) < 2 - 3x \)

\( 9x^2 + 15x - 9x^2 - 24x - 16 < 2 - 3x \)

\( -9x - 16 < 2 - 3x \)

Перенесем члены с \( x \) влево, а числа вправо:

\( -9x + 3x < 2 + 16 \)

\( -6x < 18 \)

Разделим обе части на -6 и изменим знак неравенства:

\( x > \frac{18}{-6} \)

\( x > -3 \)

Ответ: x > -3