7. В пятизвенной ломаной самое большое звено равно 12 см. Каждое следующее звено, начиная со второго, на 2 см меньше предыдущего. Найдите: а) самое маленькое звено ломаной; б) длину всей ломаной.

Решение:

Длина звеньев ломаной образуют арифметическую прогрессию. Известно первое (самое большое) звено \( a_1 = 12 \) см и разность \( d = -2 \) см.

а) Найдем самое маленькое (пятое) звено \( a_5 \):

\( a_5 = a_1 + (5-1)d = 12 + 4(-2) = 12 - 8 = 4 \) см.

б) Найдем длину всей ломаной (сумму первых пяти членов прогрессии):

\( S_5 = \frac{a_1 + a_5}{2} \cdot 5 = \frac{12 + 4}{2} \cdot 5 = \frac{16}{2} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40 \) см.

Ответ: а) 4 см; б) 40 см