6. Представьте выражение (х - 5)(4х + 1) - (2х + 1)² в виде многочлена стандартного вида.

Решение:

Раскроем скобки:

\( (x - 5)(4x + 1) = 4x^2 + x - 20x - 5 = 4x^2 - 19x - 5 \)

\( (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (4x^2 - 19x - 5) - (4x^2 + 4x + 1) = 4x^2 - 19x - 5 - 4x^2 - 4x - 1 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (4x^2 - 4x^2) + (-19x - 4x) + (-5 - 1) = 0x^2 - 23x - 6 = -23x - 6 \)

Ответ: -23x - 6