9. Под действием силы ЗН пружина удлинилась на 4 см, а под действием силы 6Н удлинилась на 8см. Чему равен модуль силы, под действием которой удлинение пружины составило 6 см? 1) 3,5H; 2) 4H; 3) 4,5 H; 4) 5H.

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению пружины: \( F = kx \), где \( k \) — коэффициент жесткости пружины.

Из условия задачи:

• \( F_1 = 3 \) Н, \( x_1 = 4 \text{ см} = 0.04 \) м
• \( F_2 = 6 \) Н, \( x_2 = 8 \text{ см} = 0.08 \) м

Найдем коэффициент жесткости \( k \) из первого условия: \( k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{3 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 75 \text{ Н/м} \).

Проверим по второму условию: \( k = \frac{F_2}{x_2} = \frac{6 \text{ Н}}{0.08 \text{ м}} = 75 \text{ Н/м} \). Коэффициент жесткости постоянный.

Теперь найдем силу, соответствующую удлинению \( x_3 = 6 \text{ см} = 0.06 \) м:

\[ F_3 = k x_3 = 75 \text{ Н/м} \cdot 0.06 \text{ м} = 4.5 \text{ Н} \]

Ответ: 3) 4,5 H.