11. Автомобиль массой 1000кг едет по выпуклому мосту с радиусом кривизны 40м. какую скорость должен иметь автомобиль в верхней точке моста, чтобы пассажиры в этой точке почувствовали состояние невесомости? 1) 0,05м/с; 2) 20м/с; 3) 25 м/с; 4) 400м/с.

Решение:

Состояние невесомости наступает, когда сила нормальной реакции опоры равна нулю. В верхней точке моста на автомобиль действуют сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вниз). Сумма этих сил создает центростремительное ускорение \( a_{\text{ц}} \).

\( mg + N = ma_{\text{ц}} \)

Для невесомости \( N=0 \). Следовательно: \( mg = ma_{\text{ц}} \). Это значит, что \( a_{\text{ц}} = g \).

Центростремительное ускорение также равно \( a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \). Таким образом, \( g = \frac{v^2}{R} \). Отсюда \( v^2 = gR \), и \( v = \sqrt{gR} \).

Дано:

• \( m = 1000 \) кг (масса не влияет на скорость невесомости)
• \( R = 40 \) м
• \( g \approx 10 \) м/с²

Найти: \( v \)

\[ v = \sqrt{10 \text{ м/с}^2 \cdot 40 \text{ м}} = \sqrt{400 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 20 \text{ м/с} \]

Ответ: 2) 20м/с.