9. Найти 2028 цифру после запятой в десятичном разложении дроби 2/11.

Решение:

1. Переведём обыкновенную дробь \( \frac{2}{11} \) в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:
2. \( 2 \div 11 \)
3. \( 20 \div 11 = 1 \) (остаток \( 20 - 11 = 9 \))
4. \( 90 \div 11 = 8 \) (остаток \( 90 - 88 = 2 \))
5. \( 20 \div 11 = 1 \) (остаток \( 20 - 11 = 9 \))
6. \( 90 \div 11 = 8 \) (остаток \( 90 - 88 = 2 \))
7. Таким образом, десятичное разложение дроби \( \frac{2}{11} \) является периодическим: \( 0,181818... = 0,\overline{18} \).
8. Период дроби — \( 18 \), его длина равна 2 цифрам.
9. Нам нужно найти 2028-ю цифру после запятой.
10. Так как период состоит из 2 цифр, нам нужно определить, какое число будет стоять на 2028-й позиции.
11. Разделим номер позиции на длину периода: \( 2028 \div 2 = 1014 \).
12. Так как деление произошло нацело (остаток 0), это означает, что 2028-я цифра будет последней цифрой периода.
13. Последняя цифра периода \( 18 \) — это \( 8 \).

Ответ: 2028-я цифра после запятой в десятичном разложении дроби \( \frac{2}{11} \) — это 8.