7. Отметьте на координатной плоскости точки А (-3;1), В (0; -4) и М (2; -1) и найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Для нахождения площади треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(-3; 1), B(0; -4), C(2; -1), воспользуемся формулой площади треугольника по координатам вершин:

\[ S = \frac{1}{2} |(x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B))| \]

1. Подставим координаты точек в формулу:
2. \( x_A = -3, y_A = 1 \)
3. \( x_B = 0, y_B = -4 \)
4. \( x_C = 2, y_C = -1 \)
5. \[ S = \frac{1}{2} |(-3(-4 - (-1)) + 0(-1 - 1) + 2(1 - (-4)))| \]
6. \[ S = \frac{1}{2} |(-3(-4 + 1) + 0(-2) + 2(1 + 4))| \]
7. \[ S = \frac{1}{2} |(-3(-3) + 0 + 2(5))| \]
8. \[ S = \frac{1}{2} |(9 + 0 + 10)| \]
9. \[ S = \frac{1}{2} |19| \]
10. \[ S = \frac{19}{2} = 9,5 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 9,5.