9. Найдите корень уравнения 4/(x-4) = -5.

Дано:

• \[ \frac{4}{x-4} = -5 \]

Решение:

1. Для начала определим ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатель не может быть равен нулю, значит:
• \[ x - 4
  eq 0 \]
• \[ x
  eq 4 \]
2. Умножим обе части уравнения на знаменатель (x - 4), чтобы избавиться от дроби:
• \[ 4 = -5(x - 4) \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 4 = -5x + 20 \]
4. Перенесем числовые значения в одну сторону, а переменную в другую:
• \[ 5x = 20 - 4 \]
• \[ 5x = 16 \]
5. Найдем x:
• \[ x = \frac{16}{5} \]
• \[ x = 3.2 \]
6. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение ОДЗ:
• \[ 3.2
  eq 4 \]
7. Значение x = 3.2 удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 3.2