9. Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 350 км, выехали одновременно грузовой и легковой автомобили. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового авто- мобиля, в результате чего грузовик прибыл в пункт назначения на 2 ч позже легкового автомобиля. Пусть скорость грузового автомобиля равна х км/ч. Какое из уравнений является математической моделью ситуации, описан- ной в условии задачи? 350 A) * 350 x + 20 = 2 350 Б) 350 x + 20 = 2 350 * 350 x-20 B) = 2 x 350 Г) 350 * x-20 x = 2

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между городами, \( S = 350 \) км.
• \( v_г \) — скорость грузового автомобиля.
• \( v_л \) — скорость легкового автомобиля.
• \( t_г \) — время в пути грузового автомобиля.
• \( t_л \) — время в пути легкового автомобиля.

По условию:

• \( v_г = x \) км/ч.
• Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомобиля, значит, \( v_л = v_г + 20 = x + 20 \) км/ч.
• Грузовик прибыл на 2 часа позже легкового автомобиля, значит, \( t_г = t_л + 2 \) ч.

Время в пути вычисляется по формуле \( t = \frac{S}{v} \).

Время в пути грузового автомобиля: \( t_г = \frac{350}{x} \).

Время в пути легкового автомобиля: \( t_л = \frac{350}{x + 20} \).

Теперь подставим эти выражения в уравнение \( t_г = t_л + 2 \):

\( \frac{350}{x} = \frac{350}{x + 20} + 2 \)

Перенесём \( \frac{350}{x + 20} \) в левую часть:

\( \frac{350}{x} - \frac{350}{x + 20} = 2 \)

Это уравнение соответствует варианту Б.

Ответ: Б) \( \frac{350}{x} - \frac{350}{x+20} = 2 \)