2. Разложите на множители квадратный трёхчлен -х² - 4х + 5. A) (x - 1)(x + 5) Б) (x + 1)(x - 5) B) -(x - 1)(x + 5) Г) -(x + 1)(x - 5)

Решение:

Для разложения на множители трёхчлена \( -x^2 - 4x + 5 \) найдём его корни.

1. Приравняем трёхчлен к нулю: \( -x^2 - 4x + 5 = 0 \).
2. Умножим на -1 для удобства: \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).
3. Найдём корни с помощью дискриминанта: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).
4. \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \).
5. \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6}{2} \).
6. \( x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
7. \( x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)
8. Разложение на множители имеет вид \( a(x - x_1)(x - x_2) \). Так как \( a = -1 \), то \( -1(x - 1)(x - (-5)) = -(x - 1)(x + 5) \).

Ответ: B) -(x - 1)(x + 5)