7. Решите уравнение x²-6 x-3 = x A) -2 Б) 3 B) -2; 3 Г) -3; 2

Решение:

Для решения уравнения \( \frac{x^2 - 6}{x - 3} = x \) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель \( x - 3 \) не должен быть равен нулю, поэтому \( x
   e 3 \).
2. Умножим обе части уравнения на \( (x - 3) \) для избавления от дроби:
3. \( x^2 - 6 = x(x - 3) \)
4. Раскроем скобки в правой части:
5. \( x^2 - 6 = x^2 - 3x \)
6. Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
7. \( x^2 - 6 - x^2 + 3x = 0 \)
8. Упростим выражение:
9. \( -6 + 3x = 0 \)
10. \( 3x = 6 \)
11. \( x = \frac{6}{3} \)
12. \( x = 2 \)
13. Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ: \( x = 2 \) не равно \( 3 \), значит, корень подходит.

Ответ: A) -2