9. Используя основное свойство пропорции, решите уравнение: a) \(\frac{2,5}{x} = \frac{2}{6}\) б) \(\frac{3}{5} : \frac{6}{10} = y : \frac{1}{2}\)

Решение:

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

а) \(\frac{2,5}{x} = \frac{2}{6}\)

1. Применим основное свойство пропорции: \( 2,5 \cdot 6 = x \cdot 2 \)
2. Упростим: \( 15 = 2x \)
3. Найдём \( x \): \( x = \frac{15}{2} = 7,5 \)

б) \(\frac{3}{5} : \frac{6}{10} = y : \frac{1}{2}\)

Сначала преобразуем деление в пропорции:

\( \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{6} = y \cdot 2 \)

Упростим левую часть:

\( \frac{3 \cdot 10}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1 \)

Теперь уравнение выглядит так: \( 1 = 2y \)

1. Найдём \( y \): \( y = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \( x = 7,5 \); б) \( y = \frac{1}{2} \).