10. Решите уравнение, используя пропорции: a) \(\frac{3,5}{x} = \frac{7}{4}\) б) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = y : \frac{2}{3}\)

Решение:

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

а) \(\frac{3,5}{x} = \frac{7}{4}\)

1. \( 3,5 \cdot 4 = 7 \cdot x \)
2. \( 14 = 7x \)
3. \( x = \frac{14}{7} = 2 \)

б) \(\frac{3}{8} : \frac{3}{4} = y : \frac{2}{3}\)

Преобразуем деление в пропорции:

\( \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{3} = y \cdot \frac{3}{2} \)

Упростим левую часть:

\( \frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{1}{2} = y \cdot \frac{3}{2} \)

1. Выразим \( y \): \( y = \frac{1}{2} : \frac{3}{2} \)
2. \( y = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Ответ: а) \( x = 2 \); б) \( y = \frac{1}{3} \).