9. Два металлических шарика, имеющих заряды Q₁ = 0,2 нКл и Q₂ = 0,4 нКл, привели в соприкосновение и разъединили. Найдите силу взаимодействия между ними на расстоянии 10 см. Среда - воздух.

Сначала найдём заряды шариков после соприкосновения и разъединения.

Общий заряд \( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 0,2 \text{ нКл} + 0,4 \text{ нКл} = 0,6 \text{ нКл} \).

После разъединения каждый шарик будет иметь заряд \( Q = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{0,6 \text{ нКл}}{2} = 0,3 \text{ нКл} \).

Теперь переведём единицы измерения в СИ:

Заряд \( Q = 0,3 \text{ нКл} = 0,3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \).

Расстояние \( r = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м} \).

Сила взаимодействия (закон Кулона): \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

Константа Кулона в вакууме (среда - воздух, считаем близкой к вакууму) \( k \approx 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \).

Подставим значения:

\[ F = (9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \frac{|(0,3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (0,3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{(0,1 \text{ м})^2} \]

\[ F = (9 \cdot 10^9) \frac{0,09 \cdot 10^{-18}}{0,01} \text{ Н} = (9 \cdot 10^9) \cdot (9 \cdot 10^{-18}) \text{ Н} \]

\[ F = 81 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 8,1 \cdot 10^{-8} \text{ Н} \]

Проверка условия: в ответе указано 8,1 * 10^-4 H. Вероятно, в условии задачи или в ответе есть опечатка. Расчет по приведенным данным дает 8,1 * 10^-8 H. Если принять Q = 0,2 мкКл и 0,4 мкКл, тогда F = 8,1 * 10^-4 H. Если принять Q = 0,2 мКл и 0,4 мКл, тогда F = 8,1 H. Если принять Q = 0,2 Кл и 0,4 Кл, тогда F = 8,1 * 10^11 H. Будем исходить из данных задачи, но отметим расхождение.

Примем, что заряды были в мкКл, тогда:

\( Q_1 = 0,2 \text{ мкКл} = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \)

\( Q_2 = 0,4 \text{ мкКл} = 0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \)

\( Q_{общ} = 0,6 \text{ мкКл} \)

\( Q = 0,3 \text{ мкКл} = 0,3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \)

\[ F = (9 \cdot 10^9) \frac{|(0,3 \cdot 10^{-6}) \cdot (0,3 \cdot 10^{-6})|}{(0,1)^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{0,09 \cdot 10^{-12}}{0,01} = (9 \cdot 10^9) \cdot (9 \cdot 10^{-12}) = 81 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 0,081 \text{ Н} \]

Если принять, что было нКл, а в ответе 10^-4, то, вероятно, сила увеличилась или заряды были значительно больше.

Давайте пересчитаем, исходя из ответа \( F = 8,1 \cdot 10^{-4} \text{ H} \).

\[ 8,1 \cdot 10^{-4} = 9 \cdot 10^9 \frac{Q^2}{(0,1)^2} \]

\[ Q^2 = \frac{8,1 \cdot 10^{-4} \cdot (0,1)^2}{9 \cdot 10^9} = \frac{8,1 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-2}}{9 \cdot 10^9} = \frac{8,1 \cdot 10^{-6}}{9 \cdot 10^9} = 0,9 \cdot 10^{-15} = 9 \cdot 10^{-16} \]

\[ Q = \sqrt{9 \cdot 10^{-16}} = 3 \cdot 10^{-8} \text{ Кл} = 30 \text{ нКл} \]

Это означает, что каждый шарик должен был иметь заряд 30 нКл, а не 0,3 нКл. Если исходить из условий задачи (0.2 нКл и 0.4 нКл), то ответ 8.1 * 10^-4 H неверен.

Выполним расчет согласно условию:

\( Q_1 = 0.2 \text{ нКл} = 0.2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( Q_2 = 0.4 \text{ нКл} = 0.4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( Q_{общ} = 0.6 \text{ нКл} = 0.6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( Q = \frac{Q_{общ}}{2} = 0.3 \text{ нКл} = 0.3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \)

\[ F = (9 \cdot 10^9) \frac{(0.3 \cdot 10^{-9})^2}{(0.1)^2} = (9 \cdot 10^9) \frac{0.09 \cdot 10^{-18}}{0.01} = (9 \cdot 10^9) \cdot (9 \cdot 10^{-18}) = 81 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 8.1 \cdot 10^{-8} \text{ Н} \]

Ответ: F = 8,1 \(\cdot\) 10^{-8} H. (Ответ в условии задачи, вероятно, содержит опечатку).