9. Длина минутной стрелки настенных часов 20 см. Найдите пройденный путь и модуль перемещения конца стрелки: а) за 15 мин; б) за 30 мин; в) за сутки.

Конец минутной стрелки движется по окружности радиусом \(R=20\) см.

Длина окружности: \(L=2\pi R=40\pi\) см.

1. За 15 минут стрелка проходит четверть оборота:

   \[s=\frac14\cdot40\pi=10\pi\text{ см}.\]

   Перемещение является хордой, стягивающей дугу в 90°:

   \[d=\sqrt{20^2+20^2}=20\sqrt2\text{ см}.\]

2. За 30 минут стрелка проходит половину окружности:

   \[s=\frac12\cdot40\pi=20\pi\text{ см},\qquad d=2R=40\text{ см}.\]

3. За сутки минутная стрелка делает 24 оборота:

   \[s=24\cdot40\pi=960\pi\text{ см}.\]

   После целого числа оборотов конец стрелки возвращается в исходную точку, поэтому \(d=0\).

Ответ: а) \(s=10\pi\) см, \(d=20\sqrt2\) см; б) \(s=20\pi\) см, \(d=40\) см; в) \(s=960\pi\) см, \(d=0\).