8. Изобразите траекторию движения тела, при котором: а) модуль перемещения равен пройденному пути; б) модуль перемещения равен 5 см, а путь равен 10 см; в) путь больше модуля перемещения в √2 раз.

а) Модуль перемещения равен пройденному пути, если тело движется по прямой без изменения направления.

б) Пусть тело проходит два отрезка по 5 см, причём угол между направлениями движения равен 120°. Тогда путь равен \(5+5=10\) см, а модуль перемещения:

\[s_{\text{пер}}=\sqrt{5^2+5^2+2\cdot5\cdot5\cos120^\circ}=\sqrt{25+25-25}=5\text{ см}.\]

в) Например, тело проходит два взаимно перпендикулярных отрезка одинаковой длины \(a\). Тогда путь \(s=2a\), а модуль перемещения \(d=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt2\). Поэтому \(s=\sqrt2d\).

Ответ: а) прямолинейная траектория без разворота; б) два отрезка по 5 см под углом 120°; в) два перпендикулярных равных отрезка.