10. На рисунке 1.2 показана траектория движения материальной точки. Во сколько раз путь больше модуля перемещения?

По рисунку траектория состоит из отрезков:

• вертикальный отрезок длиной 2 м;
• горизонтальный отрезок длиной 1 м;
• наклонный отрезок от точки \((2;2)\) до точки \((5;4)\): \(\sqrt{(5-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{13}\) м;
• вертикальный отрезок длиной 4 м.

Пройденный путь:

\[s=2+1+\sqrt{13}+4=7+\sqrt{13}\text{ м}.\]

Начальная точка \(A=(1;0)\), конечная точка \(B=(5;0)\). Поэтому модуль перемещения:

\[d=AB=5-1=4\text{ м}.\]

Искомое отношение:

\[\frac{s}{d}=\frac{7+\sqrt{13}}4\approx2.65.\]

Ответ: путь больше модуля перемещения в \(\frac{7+\sqrt{13}}4\approx2.65\) раза.